Urodzony w Legnicy Azikiewicz jest wychowankiem Prochowiczanki Prochowice, z której trafił do akademii lubińskiego Zagłębia. W najwyższej klasie rozgrywkowej zanotował cztery spotkania. Występował również w Rozwoju Katowice oraz Kotwicy Kołobrzeg. Od 2017 roku związany jest z Górnikiem Polkowice, z którym wywalczył awans do II ligi, a w obecnym sezonie mistrzostwo jesieni na drugoligowych boiskach. W pierwszej rundzie w polkowickiej drużynie rozegrał 16 meczów ligowych, w których zdobył jednego gola i zanotował pięć asyst.

Mierzący 183 cm wzrostu lewy obrońca ma bogaty dorobek reprezentacyjny. W młodzieżowych kadrach rozegrał 23 spotkania, zdobywając 3 bramki. W 2012 roku z drużyną selekcjonera Marcina Dorny zajął trzecie miejsce na mistrzostwach Europy do lat 17. Azikiewicz podpisał z Miedzią 2,5-letni kontrakt.

- Zaczynałem w ekstraklasie, a później zszedłem w dół. Teraz zamierzam odbić się w górę. Myślę, że przejście do Miedzi będzie dla mnie zupełnie nowym rozdziałem. Można powiedzieć, że kiedyś był Piotrek Azikiewicz, a w Miedzi zagra Piotr. Trener Niedźwiedź na nowo wydobył ze mnie chęć grania, dzięki czemu pojawiła się oferta z Miedzi, która jest bardzo dobrze poukładanym klubem z aspiracjami awansu do ekstraklasy. Na początku chciałbym wywalczyć sobie miejsce w składzie, a wiadomo, że później apetyt rośnie w miarę jedzenia – powiedział Piotr Azikiewicz po podpisaniu umowy.