Ciapa jest wychowankiem Warty Poznań, jednak już w styczniu 2016 roku przeniósł się do Niemiec. Tam szkolił się w takich klubach jak SC Freiburg czy 1. FC Magdeburg. Ostatnie dwa sezony spędził natomiast w VfB Lübeck oraz 1. FC Phönix Lübeck. Na czwartym poziomie rozgrywkowym w Niemczech zanotował 121 meczów, strzelając 17 goli i zaliczając 8 asyst. Teraz wzmocni drugą drużynę Miedzi. Z klubem podpisał trzyletnią umowę.

- Chcę jak najszybciej zaaklimatyzować się w Legnicy, by wspierać zespół w meczach ligowych. Na pewno podstawowym celem będzie jak najszybsze uzyskanie optymalnej formy. Będę ciężko pracował, by następnie pomagać drużynie w wygrywaniu meczów – powiedział Mateusz Ciapa po związaniu się z Miedzią.